Quelle est la quantité de publicité suffisante? Il s`agit d`une question classique à laquelle la réponse est connue depuis plus de 60 ans. Le théorème de Dorfman-Steiner en économie peut être dérivé tout simplement en prenant une fonction de profit où la quantité vendue (q ) dépend du prix (p ) et de la publicité (a ), et les marchandises vendues sont produites à un coût marginal constant (c ). Then [pi = (p-c) cdot q (p, a)-a ] et les deux conditions de premier ordre correspondantes sont [frac{mathrm{d}pi}{mathrm{d} p} = q (p, a) + (p-c) frac{partial q} {partial p} = 0 ] et [frac{mathrm{d}pi}{mathrm{d} a} = (p-c) frac{partial q} {partial a }-1 = 0 ] Introduisez les deux élasticités [etaequiv-left (frac{partial q} {partial p} right) gauche (frac{p}{q}right) > 0 quadmathrm {et} Quad thetaequivleft (frac{partial q} {partial a} right) gauche (frac{a}{q}right) > 0 ] qui nous permet de réécrire les deux conditions de premier ordre comme [eta = frac{p}{p-c} quadmathrm{and}quad frac{a}{pcdot q} = frac{p-c}{p}Theta ] la combinaison des deux conditions donne [frac{a}{pcdot q} = frac{Theta}{eta} ] qui dit que le optimal niveau de publicité (en tant que part des recettes) est égal au ratio de l`élasticité de la publicité et de l`élasticité des prix. Autrement, la publicité augmente avec son efficacité, mais diminue avec l`élasticité des prix. Les dépenses publicitaires tendent à être plus importantes dans les marchés inélastiques des prix. Une autre question importante est ce qui arrive à la condition de Dorfman-Steiner en présence de rendements croissants à l`échelle. Étendons le modèle simple en permettant au coût unitaire de dépendre de la sortie de sorte que l`élasticité de sortie du coût unitaire soit donnée par [zetaequiv-frac{c (q)} {q} frac{q}{c (q)} > 0 ] cette élasticité est définie comme un nombre positif pour l`augmentation des rendements à l`échelle , ce qui signifie qu`une augmentation de la production diminue le coût unitaire de fabrication. Ensuite, la fonction profit devient [pi = [p-c (q)] cdot q (p, a)-a ] et est maximisée par rapport à la sortie (q ) et à la publicité (a ). La majoration est maintenant non seulement une fonction de l`élasticité des prix (eta) mais aussi le facteur de retour croissant (zeta). Plus les rendements augmentent à l`échelle, plus le balisage est faible.