Rezolvare. Se observa, ca pentru x (-,-1/2] ecuatia nu are solutii (in adevar, in ASA caz membrul din stanga IA Valori nepozitive). La rezolvarea ecuatiilor exponentiale se utilizeaza urmatoarea afirmatie de Baza referitoare la echivalenta ecuatiilor (a se Vedea, de exemplu, [2]). Utilizand afirmatia 1 se obtine x = log24, adica x = 2. Ramane de observat ca x = 0 este solutie (UNICA) a ecuatiei. Cum membrul din stanga ecuatiei este Pozitiv pentru lisse x R (a se vedea proprietatile functiei exponentiale), iar membrul DIN dreisition este negativ, ecuatia nu are solutii. Pentru x (-1/2; +) membrul din stanga reprezinta o functie strict crescatoare, ca produsul a doua functii strict crescatoare, si, prin urmare, primeste fiecare valoare a sa doar o singura Data. Rezolvare. Rezolvare.

Nota. Pentru b 0 ecuatia (1) nu are solutii, iar pentru b > 0 ecuatia Data are o solutie UNICA: x = Logab. Alte solutii ecuatia données nu sont, deoarece membrul din stanga reprezinta o functie crescatoare, iar membrul DIN Drea o functie descrescatoare, si cum graficele acestor functii pot avea cel mult un punct comun, rezulta ca x = 3 este UNICA solutie. Sisteme simetrice, ecuatii exponentiale, relatiile lui Viete. Dacă putem face ca baza ambelor părți ALE ecuației să fie égală, atunci vom echivala exponenții Lor și apoi vom rezolva. Se observations ca ecuatia sont solutii doar pentru x > 0. Ecuatia ce contine variabila Necunoscuta la exponetul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Sisteme neliniare, ecuatii transcendente, functie exponentiala. Se observations ca x = 3 este solutie a ecuatiei date. Semblable exemplului précédent se obtine x = log25. Pentru rezolvare, de Regula, se foloseste metoda substitutiei: DIN ecuatia a doua se afla una DIN necunoscute, dupa Care se face inlocuirea in prima ecuatie etc.

Rețineți că baza ar trebui să corespundă cu baza părții exponențiale a ecuației, astfel încât anulează funcția exponențială, lăsând doar exponentul. Afirmatia 1. Uneori este necesar ca functiile DIN (6) sa fie modalităţile PE domenii mai largi: se Tine seama ca functia h (x) f (x) are sens si atunci cand h (x) = 0 si f (x) > 0 (g (x) > 0) sau h (x) f (x) (g (x)) IA Valori in multmea numerelor intregi etc. De Regula, domeniul de definitie pentru functia [h (x)] f (x) ([h (x)] g (x)) se termine multimea tuturor valorilor x d (f) (x d (f) d (g)), unde D (f) desemneaza domeniul de definitie al functiei f (f si g), pentru care h (x) > 0. Rezolvare. Se observations ca x = 2 este solutie a acestei ecuatii. Rezolvare. Domeniul valorilor admisibile al ecuatiei este multimea numerelor Naturale, mai mari ca 1. Unele ecuatii exponentiale se rezolva prin metode specifice.

Uneori se intalnesc ecuatii ce se rezolva prin metoda «scoaterii factorului comun in afara parantezei». Exista o substantiala varietate de sisteme neliniare (a nu se intelege, de aici, ca lisse sistem, care nu-i Liniar, se numeste neliniar! Alte solutii ecuatia nu sont. Nota. Rezolvare..